एक नए अध्ययन से पता चलता है कि लेखन प्रणालियों के उद्भव से बहुत पहले, लगभग 8,000 साल पहले नवपाषाण युग के दौरान मेसोपोटामिया में मानव गणितीय सोच का विकास हुआ होगा। पारंपरिक विचार आमतौर पर गणित की उत्पत्ति को पाँच या छह हज़ार साल पहले लेखन के उद्भव से जोड़ते हैं। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने उत्तरी अमेरिका और सोपोटामिया के कई हलाफ़ सांस्कृतिक स्थलों से प्राप्त चित्रित मिट्टी के बर्तनों पर नियमित और सटीक पुष्प पैटर्न की खोज की है। उनका मानना है कि यह दर्शाता है कि उस समय के लोगों में काफी जटिल अमूर्त और ज्यामितीय संज्ञानात्मक क्षमताएं थीं।
जेरूसलम के हिब्रू विश्वविद्यालय के पुरातत्वविद् लॉरेंट धवन, जो अध्ययन में शामिल नहीं थे, ने कहा कि अध्ययन से पता चलता है कि गणितीय अनुभूति कुछ मैन्युअल परंपराओं, जैसे मिट्टी के बर्तनों की पेंटिंग और सील नक्काशी में लिखने से बहुत पहले विकसित हुई थी, यह दर्शाता है कि नवपाषाण समुदायों में पहले से ही सोचने के अत्यधिक अमूर्त तरीके थे। शोध वस्तु हलफ संस्कृति काल (6200 ईसा पूर्व से 5500 ईसा पूर्व) के मिट्टी के बर्तनों के टुकड़ों की एक श्रृंखला है। ये टुकड़े उत्तरी अमेरिका और सोपोटामिया में 29 स्थलों से खोजे गए थे। वे व्यवस्थित पौधों के पैटर्न को संरक्षित करते हैं और अब तक ज्ञात प्रागैतिहासिक कला में पौधों की कल्पना के बड़े पैमाने पर उपयोग के शुरुआती उदाहरणों में से एक माने जाते हैं।
जर्नल ऑफ वर्ल्ड प्रीहिस्ट्री में प्रकाशित नए पेपर का नेतृत्व पुरातत्वविद् जोसेफ गैलफिंकेल ने किया है। अनुसंधान टीम ने पैटर्न संरचना और पुनरावृत्ति पैटर्न का अधिक सटीक विश्लेषण करने के लिए, वनस्पति पैटर्न को चार श्रेणियों में विभाजित करते हुए, हजारों चित्रित मिट्टी के बर्तनों के टुकड़ों के पैटर्न को व्यवस्थित रूप से सुलझाया और वर्गीकृत किया: फूल, झाड़ियाँ, शाखाएँ और पेड़। नतीजे बताते हैं कि सभी पौधों के पैटर्न में, फूल सबसे आम तत्व हैं। वे 375 मिट्टी के बर्तनों के टुकड़ों पर स्पष्ट रूप से प्रदर्शित हैं। वे सटीक रूप से खींचे गए हैं और उनमें समरूपता की प्रबल भावना है। वे स्पष्ट रूप से बेतरतीब ढंग से चित्रित नहीं किए गए हैं।
सबसे खास बात यह है कि इन फूलों की पंखुड़ियों की संख्या एक सख्त ज्यामितीय अनुक्रम दर्शाती है: 4 पंखुड़ियाँ, 8 पंखुड़ियाँ, 16 पंखुड़ियाँ, 32 पंखुड़ियाँ, 64 पंखुड़ियाँ, एक ज्यामितीय श्रृंखला बनाती हैं जो अराजक सजावटी विकल्प के बजाय 2 के गुणकों में बढ़ती है। अध्ययन बताता है कि यह आवर्ती और सटीक खंडित पंखुड़ी संरचना दर्शाती है कि निर्माता ने रचनात्मक प्रक्रिया के दौरान एक स्थिर गणितीय पैटर्न का पालन किया, जो ज्यामितीय अनुक्रम, समरूपता और स्थानिक विभाजन की स्पष्ट समझ और नियंत्रण को दर्शाता है। शोधकर्ताओं को कम संख्या में 6, 7 या 13 पंखुड़ियों वाले फूल भी मिले हैं। हालाँकि, समग्र शिल्प कौशल स्तर से देखते हुए, यह अनियमित संख्या किसी अन्य गणितीय प्रणाली के बजाय अपर्याप्त चित्रकारों के कौशल के कारण होने की अधिक संभावना है।
गैलफिंकेल ने एक साक्षात्कार में कहा कि मानव अनुभूति के विकास को समझने में पेपर का महत्व मुख्य रूप से दो स्तरों पर परिलक्षित होता है। सबसे पहले, यह प्रागैतिहासिक कला में पौधों के रूपांकनों के उद्भव और व्यापक अनुप्रयोग को व्यवस्थित रूप से रिकॉर्ड करने वाला पहला है, जिसमें विभिन्न प्रकार के पौधों की छवियां जैसे कि फूल, शाखाएं, झाड़ियाँ और पेड़ शामिल हैं; दूसरा, 4, 8, 16, 32, और 64 जैसी पंखुड़ी संख्याओं के बार-बार उपयोग के माध्यम से, यह प्रागैतिहासिक समाज में मौजूद गणितीय ज्ञान और नियम चेतना को प्रस्तुत करता है।
पेपर आगे अनुमान लगाता है कि यह गणितीय पैटर्न प्रणाली उस समय के शुरुआती गांवों की व्यावहारिक आवश्यकताओं से निकटता से संबंधित होने की संभावना है। कृषि निपटान और संसाधन साझाकरण के माहौल में, भूमि, अनाज या अन्य सामग्रियों का सटीक समान विभाजन सामुदायिक संचालन के लिए एक महत्वपूर्ण आधार है। बर्तनों की सजावट में समान विभाजन संरचनाओं का बार-बार अभ्यास और प्रस्तुतीकरण इस प्रथा का कलात्मक प्रतिबिंब हो सकता है। दूसरे शब्दों में, चित्रित मिट्टी के बर्तनों पर पंखुड़ियाँ न केवल एक सौंदर्य डिजाइन हैं, बल्कि वास्तविक जीवन में लोगों द्वारा "समान वितरण" की अवधारणा के निरंतर संचालन और आंतरिककरण को भी प्रतिबिंबित कर सकती हैं।
धवन ने ईमेल में निष्कर्ष निकाला कि उपरोक्त निष्कर्षों के आधार पर, हलाफ़ संस्कृति और कला को मानव अनुभूति में एक महत्वपूर्ण मोड़ के प्रमुख सबूतों में से एक माना जाना चाहिए। इन चित्रित मिट्टी के बर्तनों पर पुष्प पैटर्न में, आप एक ही समय में सौंदर्य स्वाद, पौधों की दुनिया का अवलोकन और पहचान, और अनुक्रम और सममित संरचनाओं के बारे में गणितीय तर्क देख सकते हैं। इन तीनों को नवपाषाण युग में दैनिक हस्तशिल्प में व्यवस्थित रूप से एकीकृत किया गया है। प्रासंगिक शोध परिणाम आधिकारिक तौर पर जर्नल ऑफ वर्ल्ड प्रागितिहास में प्रकाशित किए गए हैं, जो हमें गणित और लेखन, कला और अनुभूति के बीच संबंधों पर पुनर्विचार करने के लिए महत्वपूर्ण सुराग प्रदान करते हैं।