इस क्षण, इतिहास फिर से लिखा गया था। 23 जुलाई को, बीजिंग समय, फ़ील्ड्स मेडल, जिसे "गणित में नोबेल पुरस्कार" के रूप में जाना जाता है, की घोषणा की गई। चीनी गणितज्ञ और शिकागो विश्वविद्यालय के प्रोफेसर डेंग यू ने हिल्बर्ट की छठी समस्या के अभूतपूर्व प्रमाण के लिए पुरस्कार जीता। वांग होंग के साथ, जो पेकिंग विश्वविद्यालय के गणितीय विज्ञान स्कूल के 2007 के पूर्व छात्र भी हैं, उन्होंने इस पुरस्कार में चीनी विद्वानों के लिए "शून्य" सफलता हासिल की।
"मैं यह सम्मान पाकर बहुत खुश हूं। मैं बहुत सम्मानित महसूस कर रहा हूं कि मेरा नाम उन कई मास्टर्स के बाद सूचीबद्ध किया जा सकता है जिनकी मैं लंबे समय से प्रशंसा करता रहा हूं। यह न केवल मेरे लिए, बल्कि मेरे काम और अनुसंधान क्षेत्र के लिए भी एक मान्यता है। भविष्य में चाहे कुछ भी हो, मैं गणित की यात्रा में आगे बढ़ना जारी रख सकता हूं।" डेंग यू ने साइंस एंड टेक्नोलॉजी डेली के एक रिपोर्टर के साथ एक विशेष साक्षात्कार में कहा।
"जब आपके शोध के नतीजों को मान्यता मिलती है तो खुशी होना स्वाभाविक है, लेकिन आप केवल पुरस्कार जीतने के लिए शोध नहीं कर सकते। कुछ काम पुरस्कार नहीं जीतते, लेकिन यह महत्वहीन नहीं हो सकता है। आपको अभी भी अपनी पसंद की दिशा पर ध्यान केंद्रित करना होगा और बड़ी समस्याओं को चुनौती देनी होगी।" उन्होंने आगे कहा.
यह लगभग जिद्दी संकल्प ही था जिसने उन्हें फील्ड्स मेडल के पोडियम तक पहुंचाया।
एक सदी पुरानी गणित की समस्या को चुनौती देना
1900 में, जर्मन गणितज्ञ डेविड हिल्बर्ट ने पेरिस में गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस में 23 सबसे महत्वपूर्ण गणितीय समस्याओं का प्रस्ताव रखा। इनमें छठा
सीधे शब्दों में कहें तो, हम आशा करते हैं कि भौतिकी कुछ तार्किक और आत्मनिर्भर सिद्धांतों के आधार पर यूक्लिडियन ज्यामिति की तरह हो सकती है, और सभी भौतिक कानूनों को कठोर गणितीय तर्क के माध्यम से व्यवस्थित रूप से प्राप्त किया जा सकता है। "बेशक, यह लक्ष्य बहुत महत्वाकांक्षी है। हिल्बर्ट ने उस समय जिस विशिष्ट मुद्दे पर ध्यान केंद्रित किया था, वह वास्तव में सूक्ष्म कणों के गति नियमों से मैक्रोस्कोपिक द्रव समीकरणों की व्युत्पत्ति थी।" डेंग यू ने समझाया।
कुछ शर्तों के तहत, इस समस्या को दो चरणों में विभाजित किया जा सकता है: पहला, न्यूटोनियन गतिशील समीकरण से शुरू करना जो सूक्ष्म कणों की गति का वर्णन करता है, मेसोस्कोपिक पैमाने पर बोल्ट्ज़मान समीकरण प्राप्त करता है; फिर बोल्ट्ज़मैन समीकरण से शुरू करके, मैक्रोस्कोपिक द्रव गतिकी समीकरण प्राप्त करना। पिछले 100 वर्षों में, गणितज्ञों ने मूल रूप से दूसरे चरण को स्पष्ट कर दिया है, लेकिन पहला चरण हमेशा स्थिर रहा है।
कठिनाई यह है कि न्यूटन के गति के नियम प्रतिवर्ती हैं, लेकिन बोल्ट्ज़मैन का समीकरण अपरिवर्तनीय है। एक समय-प्रतिवर्ती यांत्रिक यांत्रिक प्रणाली से एक समय-अपरिवर्तनीय थर्मोडायनामिक प्रणाली में कैसे विकसित किया जाए? यह समस्या लंबे समय से गणितीय समुदाय को परेशान कर रही है।
1975 में, अमेरिकी गणितज्ञ ऑस्कर लैनफोर्ड ने पहली बार कठोरता से साबित किया कि बोल्ट्ज़मान समीकरण को पर्याप्त कम समय के पैमाने में न्यूटन के गतिशील समीकरणों से प्राप्त किया जा सकता है। तब से लगभग आधी सदी में, हिल्बर्ट की छठी समस्या पर शोध पर कई महत्वपूर्ण कार्य सामने आए हैं, लेकिन अल्पकालिक सामान्यीकरण से दीर्घकालिक तक के कदम में कोई महत्वपूर्ण प्रगति नहीं हुई है।
डेंग यू ने कहा, "लैनफोर्ड ने सूक्ष्म से स्थूल तक पहला गणितीय पुल बनाया, लेकिन इस पुल की 'लंबाई' सीमित है।" "हमने जो किया वह इस पुल को लंबे समय तक विस्तारित करना है।"
शोध प्रक्रिया कितनी कठिन थी? डेंग यू ने कुछ देर सोचा और कहा: "कठिनाई अचानक एक चतुर चाल के साथ आना नहीं है, बल्कि खराब वस्तुओं को ढूंढना है जिन्हें बेहद जटिल संयोजन में अच्छी वस्तुओं को बनाए रखते हुए ऑफसेट किया जा सकता है। इस तरह की कटौती में अक्सर दर्जनों पृष्ठ लगते हैं, और हर कदम सटीक होना चाहिए।"
अंत में, डेंग यू ने अपने सहयोगियों ज़हेर हानी, मिशिगन विश्वविद्यालय के प्रोफेसर और मिशिगन विश्वविद्यालय के पोस्टडॉक्टरल फेलो मा ज़ियाओ के साथ मिलकर एक जटिल "कटिंग एल्गोरिदम" तैयार किया - एक लंबे समय को कई छोटे समय अंतरालों में विघटित करना, और फिर मुख्य सफलता खोजने के लिए इन अंतरालों को सारांशित करना।
अगस्त 2024 में, उन्होंने पहली बार दीर्घकालिक परिस्थितियों में न्यूटन के गतिशील समीकरणों से बोल्ट्ज़मैन के समीकरण की व्युत्पत्ति को कठोरता से साबित किया, जिससे हिल्बर्ट की छठी समस्या के लिए एक संपूर्ण रूपरेखा प्रदान की गई।
टीम वर्क एक व्यक्ति का प्रदर्शन नहीं है
यह अभूतपूर्व कार्य एक आकस्मिक मुलाकात से शुरू हुआ।
2018 के अंत में, एक अकादमिक सम्मेलन में, डेंग यू, जो फैलाव समीकरण के स्टोकेस्टिक प्रारंभिक मूल्य सिद्धांत का अध्ययन कर रहे थे, हानी से मिले। हानी ने उनसे तरंग यांत्रिकी समीकरणों की व्युत्पत्ति के बारे में एक प्रश्न पूछा, जो संभाव्यता और आंशिक अंतर समीकरणों के प्रतिच्छेदन पर पड़ता था। यह बिल्कुल वही दिशा थी जिसमें डेंग यू की रुचि थी।
इसके लिए, 2018 से 2023 तक, उन्होंने धीरे-धीरे तरंग यांत्रिकी समीकरण की दीर्घकालिक सीमा से निपटने के लिए एक संपूर्ण रूपरेखा तैयार की। दिसंबर 2022 में, न्यूयॉर्क में एक सम्मेलन में, डेंग यू की मुलाकात प्रिंसटन विश्वविद्यालय के साथी जूनियर मा जिओ से हुई। "थोड़ी देर बातचीत करने के बाद मुझे पता चला कि उन्हें हमारे काम की गहरी समझ है।" उन्होंने तुरंत मा ज़ियाओ को टीम में शामिल होने के लिए आमंत्रित किया। "तथ्यों ने साबित कर दिया है कि यह एक बेहद सही निर्णय है। उनके हमारे साथ शामिल हुए बिना, हमें कई और चक्कर लगाने पड़ते।"
असली प्रेरणा एक बहुत ही साधारण दोपहर के भोजन से आती है। 2021 के पतन में, देंग यू ने ब्राउन विश्वविद्यालय का दौरा किया। उस समय, उन्होंने अभी-अभी एक अल्पकालिक परिणाम पूरा किया था और यह सोच रहे थे कि इसे दीर्घकालिक के लिए कैसे सामान्यीकृत किया जाए। उस दिन तला हुआ चिकन खाते समय, अचानक उसके मन में एक विचार कौंध गया - यदि अल्प समय τ को 2τ पर धकेल दिया जाए तो क्या होगा? एक मोटा वास्तुशिल्प आरेख तुरंत उभर आता है। उन्होंने एक स्पष्ट समग्र विचार तैयार करने के लिए दोपहर के समय का उपयोग किया।
"बेशक, बाद में विशिष्ट सत्यापन करने में काफी समय लगा, लेकिन मैंने शुरुआत से ही कई प्रमुख बिंदुओं के बारे में सोचा।" डेंग यू ने कहा।
तले हुए चिकन लंच और थीसिस के अंतिम समापन के बीच लगभग तीन साल बीत गए। 2023 के वसंत में, टीम ने तरंग यांत्रिकी समीकरणों में परिपक्व ढांचे को बोल्ट्ज़मैन समीकरण में स्थानांतरित कर दिया, लेकिन तकनीकी विवरण पूरी तरह से अलग हैं और संयुक्त अनुमानों का एक नया सेट शुरू से विकसित करने की आवश्यकता है।
"मेरा अधिकांश गणितीय शोध दूसरों के सहयोग से है।" उन्होंने कहा कि वह उपयुक्त नहीं हैं''
गणित करने के लिए "कोई आयु सीमा नहीं" है
जुलाई 2026 में, विश्व कप पूरे जोरों पर था, और डेंग यू के दोस्तों का समूह आयोजन की गति के साथ बना रहा। दो साल पहले, अपनी थीसिस के अंतिम दौर में भी, वह यूरोपीय कप से नहीं चूके थे। उस समय, वह शेन्ज़ेन में अपने घर पर एकांत में थे। वह मूलतः कई दिनों तक बाहर नहीं जाता था। उन्होंने घर पर रेड बुल के कई बक्से रखे थे। वह दिन के दौरान लेख लिखते थे, और जब वह थक जाते थे, तो अपनी थकान दूर करने के लिए फुटबॉल देखते थे। उन्होंने कहा, "मैं पिछले कुछ हफ्तों में खाना और सोना भूल गया हूं, लेकिन कुल मिलाकर स्थिति अभी भी आरामदेह है।"
यह विश्राम एक जुनून से उत्पन्न होता है - वह करना जो आपको वास्तव में पसंद है। जब वह प्राथमिक विद्यालय में थे तो "वन हंड्रेड थाउज़ेंड व्हाईज़" के एक सेट ने उनके लिए गणित का द्वार खोल दिया। उन्होंने 16 साल की उम्र में अंतर्राष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड में स्वर्ण पदक जीता, और 17 साल की उम्र में पेकिंग विश्वविद्यालय के गणितीय विज्ञान स्कूल में उनकी सिफारिश की गई। गणित ने उनका अधिकांश समय बिताया, और उन्होंने इसका आनंद लिया। "अगर ऐसा समय आता है जब मुझे यकीन हो जाता है कि मैं केवल औसत दर्जे का गणित ही कर सकता हूं, तो मैं चला जाऊंगा। लेकिन तब तक, प्रयास करते रहने के लिए तैयार रहें।"
उन्होंने स्वीकार किया कि वैज्ञानिक अनुसंधान की राह हमेशा आसान नहीं होती है। कुछ कागजात चार से पांच साल की समीक्षा अवधि से गुजरे हैं। "चिंतित न होना असंभव है, लेकिन हम अपने काम में आश्वस्त हैं।" इससे भी अधिक कठिन बात यह थी कि 2017 से 2018 तक पोस्टडॉक्टरल शोध समाप्त हो रहा था। चूँकि उनके द्वारा पहले प्रकाशित किए गए पेपर अपेक्षाकृत विशिष्ट थे, इसलिए उन्हें नौकरी खोजने में बाधाओं का सामना करना पड़ा। "काफी समय से मुझे कोई ऑफर नहीं मिल सका।" इस कारण से, उन्होंने वित्त में काम करने के लिए वॉल स्ट्रीट में अपना करियर बदलने पर भी विचार किया। "लेकिन क्योंकि मुझे गणित बहुत पसंद है, मुझे लगता है कि मैं अभी तक खुद से निराश नहीं हुआ हूं, इसलिए मैं दोबारा कोशिश कर सकता हूं।" आख़िरकार, दक्षिणी कैलिफ़ोर्निया विश्वविद्यालय ने उन्हें मौका दिया।
फील्ड्स मेडल की ऊपरी आयु सीमा 40 वर्ष है, और गणित को अक्सर "असामयिक" विषय माना जाता है। जब उनसे पूछा गया कि क्या उन्हें कभी अपनी उम्र के कारण चिंता हुई है, तो देंग यू ने सरलता से जवाब दिया: "कभी नहीं, गणित ट्रैक और फील्ड नहीं है, और इसमें कोई उम्र सीमा नहीं है।" उन्होंने उल्लेख किया कि उनके पसंदीदा गणितज्ञों में से एक, सर्गिउ क्लैनरमैन ने 40 साल की उम्र से पहले महत्वपूर्ण काम किया था, और 60 साल की उम्र में भी उतने ही महत्वपूर्ण परिणाम दिए। अब वह 70 साल की उम्र में भी शोध कर रहे हैं।
डेंग यू ने कहा कि उन्होंने हिल्बर्ट की छठी समस्या को साबित करने में केवल एक महत्वपूर्ण कदम पूरा किया है, और अभी भी इस समस्या को पूरी तरह से हल करने से दूर हैं। अब, उन्होंने उच्च घनत्व वाली गैसों की द्रव सीमा और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में अनसुलझी समस्याओं पर अपनी नजरें जमा ली हैं। "हमारे पास कुछ नए उपकरण हैं और उम्मीद है कि हम और अधिक चीजें हल कर सकते हैं।"
"सोचना और समस्याओं को हल करना जीवन में एकीकृत हो गया है, और काम और आराम के बीच जानबूझकर अंतर करने की कोई आवश्यकता नहीं है।" उसने कहा। यह शायद एक गणितज्ञ के लिए सबसे आदर्श स्थिति है - धैर्यपूर्वक "नो मैन्स लैंड" में निराकरण करना, एक निश्चित क्षण तक मौन में दृढ़ रहना, बुरा शब्द