सार:
दस दिनों से भी कम समय में, गणित की दुनिया ने परम रोलर कोस्टर सवारी का अनुभव किया है! 6 अक्टूबर को, OpenAI ने दावा किया कि AI ने अर्ध-रिमानियन परिकल्पना को साबित कर दिया है। गणितज्ञ एलेक्स कोंटोरोर्विन ने स्पष्ट रूप से कहा: यदि किसी को यह परिणाम मिल गया, तो वह निश्चित रूप से तुरंत फील्ड्स मेडल जीत जाएगा, कोई सस्पेंस नहीं!
उन्होंने बाद में कहा कि सीगल के बिना शून्य अंक "दो फील्ड्स मेडल" के रूप में गिने जा सकते हैं।
अन्य विद्वानों ने भी सकारात्मक टिप्पणी की।
यह सिलिकॉन-आधारित जीवन से मनुष्यों के लिए एक आयाम-घटाने वाला झटका है!
लेकिन कुछ लोगों ने आत्मसमर्पण नहीं किया या पीछे नहीं हटे.
अब, एआई की मदद से, गणितज्ञों ने सामान्यीकृत रीमैन परिकल्पना के कुछ रूप को सिद्ध कर दिया है!
कुछ ही दिनों बाद एक के बाद एक अच्छी खबरें आईं।
इस अर्ध-रीमैन परिकल्पना का परिणाम एक महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल जटिलता परिणाम लाता है:
बर्गिसर ने वैलेंट के अनुमान को साबित कर दिया: जटिल क्षेत्र पर, वीपी! = वीएनपी
उसके बाद, तीन मानव गणितज्ञों ने अंतिम जीत हासिल की और 19 वर्षों से लंबित एक क्लासिक समस्या को पूरी तरह से हल कर दिया।
और उन्होंने एक बयान भी छोड़ा:
इस कार्य में किसी कृत्रिम बुद्धिमत्ता उपकरण का उपयोग नहीं किया गया।
इस काम में किसी कृत्रिम बुद्धिमत्ता उपकरण का उपयोग नहीं किया गया।
रात भर हमला! मानवता पहल वापस लेती है
6 अक्टूबर को, OpenAI के पास प्रेरणा या ज्ञान की कोई झलक नहीं थी। उनका एआई एक सुपर बुलडोजर की तरह था, जो अर्ध-रीमैन परिकल्पना को हिंसक रूप से साबित कर रहा था।
संख्या सिद्धांतकार हेक्टर पेस्टन ने लैंडौ-सीगल शून्य को बाहर करने में ओपनएआई के परिणामों पर स्पष्ट आश्चर्य व्यक्त किया, और जोर देकर कहा कि यह केवल प्रगति के बजाय एक "हल की गई समस्या" थी।
कुछ नेटिज़न्स ने क्लाउड फ़ेबल 5.5 से ओपनएआई की 199 पेज की अर्ध-रीमैन परिकल्पना के प्रमाण की व्याख्या करने के लिए कहा, और मूल्यांकन बहुत अधिक था:
यह शून्य बिंदु के बिना पहला निश्चित अंतराल है।
हालाँकि यह स्वयं रीमैन परिकल्पना नहीं है, यदि यह कथन सत्य है, तो यह वर्तमान में रीमैन परिकल्पना का निकटतम निष्कर्ष है।
लेकिन अगर एआई अंतर्निहित संरचना के इस स्तर को भी देख सकता है, तो मानव गणितज्ञों का क्या मूल्य है?
गणित हलकों में दहशत फैल गई।
लेकिन एक सच्चा गुरु शोक नहीं करेगा। अब जब सड़क साफ़ है, एक्सीलेटर पर कदम रखें और आगे बढ़ें!
केवल 6 दिन बाद, 12 अक्टूबर को, एक नया पेपर अचानक प्रीप्रिंट प्लेटफॉर्म हेक्सागोन पर दिखाई दिया।
लेखक मानव गणितज्ञ क्यूरटन और थॉर्नर हैं।
लिंक: https://hexagomath.org/2610.00200v1
उनके पास वसंत और शरद ऋतु का शोक मनाने का समय नहीं था। इसके बजाय, उन्होंने बेहद शातिर निगाहों से एक साहसिक कदम उठाया:
पैन।
उन्होंने एआई द्वारा पॉलिश किए गए टूल को सीधे एक व्यापक और अधिक जटिल गणितीय वस्तु पर लागू किया -
परिमित क्रम हेके एल फ़ंक्शन
.एल फ़ंक्शन क्या है? यह रीमैन ज़ेटा फ़ंक्शन का "अंतिम विकसित संस्करण" है।
आधुनिक संख्या सिद्धांत में, फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय जैसे महान प्रमाण इससे लगभग अविभाज्य हैं।
क्यूरटन और थॉर्नर ने आश्चर्यजनक परिणाम प्राप्त करने के लिए एआई द्वारा प्रदान की गई अर्ध-रिमानियन सफलता का उपयोग किया:
सभी परिमित क्रम वाले हेके एल फ़ंक्शन में "1-1/6000" के दाईं ओर बिल्कुल कोई शून्य नहीं है।
लिंक: https://hexagomath.org/pdf/2610.00200v1
यदि आप नहीं समझे तो कोई बात नहीं। एक सादृश्य का उपयोग करने के लिए.
शून्य बिंदु समुद्र में एक चट्टान की तरह है।
पहले यह समुद्री क्षेत्र कोहरे से भरा रहता था, जिससे जहाजों का चलना मुश्किल हो जाता था। अब, दो गणितज्ञों ने जबरन "सुरक्षित क्षेत्र" बनाने के लिए एआई रडार का उपयोग किया है।
इस क्षेत्र में बिल्कुल भी चट्टानें नहीं हैं।
सुरक्षित क्षेत्र स्थापित है. क्षेत्र का पहला टुकड़ा इंसानों ने छीन लिया।
लेकिन मजा तो अभी शुरू हुआ है।
अत्यधिक रोष: 1/6000 से 1/32 तक अत्यधिक गला घोंटना
जिस क्षण 1/6000 प्रकट हुआ, दुनिया भर के गणित विशेषज्ञों का डीएनए हिल गया।
यह बहुत छोटा है. बहुत रूढ़िवादी.
चूंकि दरवाज़े की चौखट पहले से ही ढीली है, तो दीवार को भी क्यों न तोड़ दिया जाए?
एक ओपन सोर्स हैकथॉन ने दुनिया भर में धूम मचा दी और एक पल में विस्फोट हो गया।
दुनिया के सबसे चतुर दिमाग इंटरनेट के माध्यम से जुड़े हुए हैं और इस स्थिरांक को सीमा तक निचोड़ना शुरू कर देते हैं।
आधुनिक गणित में यह सबसे भावुक दृश्य है, जो समूह गला घोंटने की शुरुआत करता है।
तर्क को बेरहमी से सुव्यवस्थित किया गया है। त्रुटियाँ दूर हो जाती हैं और दूर हो जाती हैं। सीमाएँ बार-बार बाहर की ओर धकेली जाती हैं।
1/1000. 1/500. 1/100.
निरंतर मुक्त गिरावट की तरह तेजी से सिकुड़ता है!
अंत में, पूरे समुदाय ने इस "ज़ीरो पॉइंट फ़्री ज़ोन" की सुरक्षा सीमा को एक अत्यंत अतिरंजित संख्या पर पिन कर दिया:
1/32
.
सुरक्षित क्षेत्र को सैकड़ों गुना बढ़ा दिया गया है!
गलतियाँ करने से डरते हैं? चिंतित हैं कि मानव अंतर्ज्ञान अविश्वसनीय है? इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, सत्यापित करने के लिए सीधे मशीन पर जाएँ!
ओपन सोर्स समुदाय ने सबसे क्रूर रेफरी का उपयोग किया है——
लीन थ्योरम प्रोवर
.यह एक औपचारिक सत्यापन भाषा है जो केवल मृत तर्क को स्वीकार करती है। कोई भी छोटा तार्किक अंतर प्रोग्राम को क्रैश कर देगा।
प्रासंगिक प्रमाण गणितीय एजेंट AxiomProver द्वारा तैयार किया गया एक औपचारिक लीन प्रमाण है, जो ओपन सोर्स Github पर है।
https://github.com/AxiomMath/DedekindZetaZeroFree
1/32 की सीमा न केवल मनुष्यों द्वारा निकाली गई है, बल्कि मशीन तर्क द्वारा भी स्थापित की गई है।
यह एकमात्र उपोत्पाद नहीं है.
एक तलवार से गला बंद करो! 19 साल की अनसुलझी समस्याएं मिट गईं
सारी तैयारियां, सारा कार्निवल, आज इसी पल का इंतजार कर रहा है।
arXiv प्रीप्रिंट प्लेटफ़ॉर्म पर, फ़्रेई, सोमोस और विडमर द्वारा सह-हस्ताक्षरित एक ब्लॉकबस्टर पेपर निकला।
https://arxiv.org/abs/2610.18491
ओपनएआई द्वारा शुरू की गई शैक्षणिक सुनामी ने आखिरकार सबसे कठिन चट्टान को तोड़ दिया।
लक्ष्य:
2007 में एलेनबर्ग-वेंकटेश सीमा।
यह बीजगणितीय संख्या सिद्धांत के पक्ष में एक कांटा है।
2007 में, दो गणित दिग्गजों ने संख्या क्षेत्र समूह ℓ-टोरसन के लिए एक बेहद सटीक सीमा दी।
लेकिन यह एक घातक दोष के साथ आता है:
यह सशर्त है।
यह तथाकथित "हवा में महल" है।दो बड़े लोगों का प्रमाण इस आधार पर होना चाहिए कि "सामान्यीकृत रीमैन परिकल्पना (जीआरएच) स्थापित है"।
एक बार जब आधार ढह जाता है, तो निष्कर्ष तुरंत अमान्य हो जाता है।
पिछले 19 वर्षों में, अनगिनत शीर्ष विद्वानों ने इस बैसाखी को हटाकर खुद को खड़ा करने की कोशिश की है। सभी विफल रहे. क्योंकि कोई उपकरण नहीं हैं. क्योंकि नीचे की चट्टान को अभी तक खोदा नहीं जा सका है।
आज तक.
फ़्रेई, सोमोस और विडमर ने "1/32 सुरक्षित क्षेत्र" देखा जिसे सामने वाले समूह ने पकड़ लिया था।
यह वह आधार है जिसका वे 19 वर्षों से इंतजार कर रहे थे!
बिना किसी हिचकिचाहट के, तीनों तलवारबाजों ने अपनी 88 तलवारें खोल दीं।
उन्होंने नवीनतम शून्य-मुक्त क्षेत्र परिणामों को पुराने समीकरणों में बदल दिया। तार्किक श्रृंखला जो एक बार टूट गई थी, शक्तिशाली नए सिद्धांत के समर्थन से तुरंत जुड़ जाती है!
व्युत्पत्ति. सरल करें. हत्यारा. निष्कर्ष आश्चर्यजनक है:
2007 में, एलेनबर्ग-वेंकटेश की संख्या क्षेत्र समूह की ℓ-मरोड़ सीमा बिना शर्त साबित हुई थी।
कोई और धारणा नहीं! कोई और शर्त नहीं! हवा में महल अचानक जमीन पर गिर गया और एक अविनाशी स्टील किले में बदल गया!
19 साल का भूत मिट गया।
बीजगणितीय संख्या सिद्धांत का एक मुख्य पहेली टुकड़ा मनुष्यों द्वारा कसकर दबाया गया है।
एआई के लिए मेरा कोई उपयोग नहीं है
यदि कहानी यहीं समाप्त होती है, तो यह एक बेहद सफल अकादमिक रिले है।
लेकिन जो चीज़ वास्तव में इस पेपर को पूरी तरह से जादुई बनाती है वह अंत में दिया गया वाक्य है।
अध्याय के अंत में इस 19-वर्षीय समस्या के अंत की घोषणा करते हुए, फ़्री, सोमोस और विडमर ने एआई के प्रति लंबे समय तक चलने वाला विलाप या चापलूसी व्यक्त नहीं की।
उन्होंने केवल एक ठंडा, विनोदी और कुछ हद तक क्रूर बयान छोड़ा:
हम घोषणा करते हैं कि इस कार्य में किसी कृत्रिम बुद्धिमत्ता उपकरण का उपयोग नहीं किया गया।
बिल्कुल.
यह वाक्य चेहरे पर एक जोरदार थप्पड़ की तरह है, लेकिन एक लंबी और हर्षित दहाड़ की तरह भी है।
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