घरेलू बड़े पैमाने के मॉडल विश्व स्तरीय गणितीय समस्याओं को दूर करते हैं। एआई गणितीय अनुसंधान को फिर से लिख रहा है।

सार:

हाल ही में, त्रि-आयामी गीज़ अनुमान, एक विश्व स्तरीय समस्या जिसने 30 से अधिक वर्षों से गणित समुदाय को परेशान किया है, अंततः हल हो गई। यह एआई द्वारा विश्व स्तरीय गणितीय समस्याओं पर काबू पाने का एक और मामला है, लेकिन इस बार यह कोई विदेशी मॉडल नहीं था जिसने समस्या को हल किया, बल्कि एक चीनी टीम और एक बड़े घरेलू मॉडल का सहयोग था। शंघाई आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस लेबोरेटरी के अनुसार, प्रयोगशाला के विजिटिंग विद्वान और ग्रेटर बे एरिया विश्वविद्यालय के प्रोफेसर जू दिशेंग की टीम ने शुशेंग साइंस मल्टी-मोडल लार्ज मॉडल S2 पर आधारित मानव-मशीन सहयोग के माध्यम से त्रि-आयामी Ghys अनुमान प्रमाण पूरा किया। पेकिंग विश्वविद्यालय के प्रोफेसर डोंग बिन और शिक्षाविद लियू रुओचुआन की टीम ने इस प्रमाण के औपचारिक सत्यापन को पूरा करने के लिए उनके द्वारा विकसित SHEAF ढांचे का उपयोग किया।

इसका मतलब है कि चीनी वैज्ञानिकों ने पहली बार विश्व स्तरीय गणितीय समस्या को दूर करने के लिए एक बड़े चीनी मॉडल का उपयोग किया है। लेकिन इसके बाद सवाल यह है कि एआई के अनुसंधान-स्तर के गणित में प्रवेश शुरू होने के बाद, गणितज्ञों की अनुसंधान विधियों को फिर से कैसे लिखा जाएगा?

इससे पहले, OpenAI ने घोषणा की थी कि उसके मॉडलों ने कई विश्व स्तरीय गणितीय समस्याओं को दूर कर लिया है, जिससे उद्योग में बड़े प्रभाव पड़े। गणित समुदाय में इस बारे में मिश्रित दृष्टिकोण है, और इस बात पर बहस जारी है कि क्या एआई गणितीय अनुसंधान को बदल देगा या नुकसान भी पहुंचाएगा।

शंघाई आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस लेबोरेटरी के एक युवा शोधकर्ता झाओ हैतेंग ने चाइना बिजनेस न्यूज को बताया कि एआई हमेशा लोगों को बौद्धिक उत्पादन गतिविधियों की ऊपरी सीमा बढ़ाने में मदद करने का एक उपकरण रहा है जो वे प्रति यूनिट समय में कर सकते हैं, और मनुष्य अनुसंधान के मूल्य और दिशा को नियंत्रित करने में प्रमुख खिलाड़ी हैं। अंत में, यह सहयोग समग्र रूप से गणितीय अनुसंधान में मानव प्रगति की गति को बढ़ाएगा।

कैसे बड़े मॉडल गणितीय समस्याओं को दूर कर सकते हैं

इस बार क्रैक किया गया Ghys अनुमान 1995 में फ्रांसीसी गणितज्ञ एटियेन Ghys द्वारा प्रस्तावित किया गया था। यह जटिल गतिशील प्रणालियों के क्षेत्र में महत्वपूर्ण मुद्दों में से एक है। इसका मूल है: क्या अराजक गतिशील प्रणाली व्यवहार का अस्तित्व ज्यामितीय वर्गीकरण निर्धारित कर सकता है। यदि यह अनुमान सत्य है, तो अराजक गतिशील प्रक्षेप पथ की समस्या को एक संक्षिप्त और नियमित मानक बीजगणितीय मॉडल में "कम" किया जा सकता है।

साक्षात्कार में, जू दिशेंग का मानना ​​था कि, कई गणितीय समस्याओं की तरह, त्रि-आयामी घिस अनुमान को क्रैक करने का मतलब यह नहीं है कि अगले एक या दो महीनों में इसका संभावित अनुप्रयोग मूल्य होगा। इसके बजाय, हमने इस समस्या के बारे में सोचा है और नए तरीकों और नए उपकरणों का आविष्कार किया है, जो बाद के गणितीय अनुसंधान और यहां तक ​​कि वैज्ञानिक अनुसंधान के लिए नई सहायता प्रदान करेंगे।

ज़ू डि लंबे समय से त्रि-आयामी गीज़ अनुमान के शोध में गहराई से लगे हुए हैं। उन्होंने त्रि-आयामी मामले का अध्ययन करने के लिए अपने गुरु और फील्ड्स मेडल विजेता प्रोफेसर अर्तुर अविला के साथ सहयोग किया है, लेकिन कोई प्रभावी प्रमाण विचार नहीं बन पाया है। शंघाई आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस प्रयोगशाला मॉडल क्षमताओं की पुनरावृत्ति को मजबूर करने के लिए हार्ड-कोर गणितीय समस्याओं का उपयोग करते हुए, प्रतिस्पर्धा स्तर से अधिक कठिन अनुसंधान-स्तर के गणित में मॉडल क्षमताओं के बदलाव की खोज कर रही है।

दोनों पक्षों के समान लक्ष्यों के साथ, 2026 की शुरुआत में, जू दिशेंग की टीम और शंघाई आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस प्रयोगशाला ने मॉडल प्रशिक्षण सहयोग अनुसंधान शुरू किया। जू दिशेंग ने उल्लेख किया कि शुरुआती चरण में, उन्होंने प्रशिक्षण कोष, बेंचमार्क (बेसलाइन) और अन्य लक्ष्य दिशाओं के कुछ चयन पर शुशेंग-एस2 मॉडल के सुझावों में भाग लिया।

जुलाई के अंत में निर्णायक मोड़ आया। "जब मॉडल को मोटे तौर पर उस बिंदु पर अपग्रेड किया गया जहां हमें लगा कि हमारे पास कुछ बनाने का मौका है, तो हमने बड़े पैमाने पर कुछ अलग गणितीय समस्याओं का परीक्षण करना शुरू कर दिया, इस उम्मीद में कि इससे उत्पन्न सोच की गहराई और चौड़ाई में बदलाव देखने को मिलेगा। मैंने पाया कि सिस्टम मजबूत होने लगा।" तो जू दिशेंग ने भी एआई को घिस अनुमान खिलाया, और उन्होंने पाया कि कुछ प्रमुख फीडबैक पहले से बहुत अलग थे।

जू दिशेंग ने समस्या से निपटने के लिए छात्र झांग जीसॉन्ग को टीम में शामिल होने के लिए आमंत्रित किया। झांग जीसॉन्ग वर्तमान में स्वीडन में रॉयल इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में काम करते हैं। घीस ने अनुमान लगाया कि यह एक ऐसा मुद्दा था जिस पर वह तब से ध्यान दे रहा था जब वह डॉक्टरेट की पढ़ाई कर रहा था, लेकिन वह कुछ प्रमुख बिंदुओं पर अटक गया था।

शंघाई आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस प्रयोगशाला में, झांग जीसॉन्ग ने मॉडल से अटके हुए प्रमुख बिंदुओं के बारे में पूछने की कोशिश की। "मनुष्यों की तुलना में, मॉडलों की विशेषता यह है कि उनके पास क्रॉस-डोमेन ज्ञान का व्यापक संचय होता है। एआई ने विभेदक ज्यामिति अनुसंधान से बहुत सारे विचारों और विचारों को आउटपुट किया है जिनसे मैं परिचित नहीं हूं।"

झांग जीसॉन्ग ने उल्लेख किया कि त्रि-आयामी गीज़ अनुमान के तर्क के पहले दौर के लिए, शुशेंग-एस2 ने 400-पृष्ठ की व्युत्पत्ति रिपोर्ट तैयार की। उनमें से कुछ बहुत ज्ञानवर्धक हैं, और कुछ विचार अनुचित हैं। इस समय, लोगों को आगे की स्क्रीनिंग और संकेत देने की आवश्यकता है।

स्कॉलर-एस2 द्वारा प्रदान की गई विस्तृत रिपोर्ट से, टीम ने कुछ महत्वपूर्ण सफलताएं हासिल कीं और मॉडल को फीडबैक देना और अन्वेषण की दिशा को जांचना जारी रखा। स्कॉलर-एस2 ने निरंतर कटौती के 7 बैच पूरे कर लिए हैं, समस्या ग्राफ़ को 15 नोड्स से 389 तक विस्तारित किया है, और व्युत्पत्ति के कुल एक हजार पृष्ठ आउटपुट किए हैं। स्क्रीनिंग और प्रोत्साहन के कई दौरों के बाद, उन्होंने धीरे-धीरे प्रमुख कठिनाइयों को दूर करने के तरीके विकसित किए, और अंततः त्रि-आयामी गीज़ अनुमान को तोड़ने के लिए सबूतों की एक पूरी श्रृंखला को एक साथ जोड़ दिया।

शंघाई आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस लेबोरेटरी का मानना ​​है कि इस शोध का महत्व एक नए वैज्ञानिक अनुसंधान प्रतिमान को सत्यापित करना है। पारंपरिक गणितीय शोध व्यक्तिगत प्रतिभाओं की लंबी खोज पर निर्भर करता है, लेकिन यह शोध बड़े मॉडलों के समाधान लूप के साथ विशेषज्ञों की गहरी अंतर्ज्ञान को जोड़ता है, जो व्यवस्थित अन्वेषण, विशेषज्ञ निर्णय, उपलब्धि संचय और प्रतिक्रिया सुधार का एक लिंक बनाता है। इस प्रतिमान को दोहराया जा सकता है और अधिक बुनियादी अनुसंधान क्षेत्रों तक विस्तारित किया जा सकता है जहां खोज स्थान बहुत बड़ा है और विशेषज्ञ दुर्लभ हैं, ताकि अधिक मूल नवीन सफलताएं प्राप्त की जा सकें।

एआई गणितीय अनुसंधान को फिर से लिखता है

एआई द्वारा गणितीय समस्याओं को हल करने की अपनी क्षमता का प्रदर्शन करने के बाद, एक अधिक यथार्थवादी प्रश्न यह है: यह गणितज्ञों के शोध करने के तरीके को कैसे बदल देगा?

झांग जीसॉन्ग ने संवाददाताओं से कहा कि मानव और एआई के सहयोग से गणितीय समस्याओं को हल करने का मॉडल एक बेहतर अन्वेषण है। "पूर्व-एआई युग में, प्रश्न पूछना, उत्तर देना, सत्यापन करना, समझना और लागू करना सबसे कठिन रास्ता साबित हुआ। अब एआई की मदद से, लोगों के लिए जो अधिक महत्वपूर्ण है वह यह है कि प्रश्न कैसे पूछें, कैसे समझें और इसका उपयोग कैसे करें।"

उदाहरण के लिए, उन्होंने कहा कि यदि आप किसी प्राचीन व्यक्ति से पूछते हैं कि "क्या खाना चाहिए", तो आप शायद पूछ रहे होंगे कि वे अपना पेट कैसे भरते हैं, लेकिन यदि आप एक आधुनिक व्यक्ति से पूछते हैं कि "क्या खाएं", तो आप स्वाद और पोषण जैसे मुद्दों के बारे में अधिक चिंतित हो सकते हैं। विभिन्न तकनीकी परिस्थितियों और रहने के वातावरण में एक प्रश्न के अलग-अलग अर्थ होंगे। यह भविष्य के गणितीय शोध में बदलाव भी हो सकता है।

झांग जीसॉन्ग के विचार में, गणितीय समस्याएं एक बेंचमार्क की तरह हैं। इस समस्या को हल करके, रुचि की कुछ गणितीय वस्तुओं की समझ में सुधार किया जा सकता है। लेकिन समस्या को हल करना अंतिम लक्ष्य नहीं है, जो अधिक महत्वपूर्ण है वह आगे लागू करना और कटौती करना है।

शंघाई आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस लेबोरेटरी के एक युवा शोधकर्ता झाओ हैतेंग का मानना ​​है कि गणित के लिए एआई में, एआई को हमेशा एक उपकरण के रूप में तैनात किया जाता है। उनका मानना ​​है कि एआई मानव शोधकर्ताओं के साथ प्रतिस्पर्धा नहीं करेगा या उनकी जगह नहीं लेगा। मानव गणितज्ञों और एआई के बीच वर्तमान सहयोग मॉडल में, मानव अनुसंधान प्रगति की दिशा को नियंत्रित करने में प्रमुख खिलाड़ी है, और एआई केवल इस प्रगति को गति देता है।

"एक व्यक्ति साल में हर दिन किसी समस्या के बारे में सोचने के लिए सीमित समय ही दे सकता है, लेकिन कंप्यूटिंग शक्ति और तर्क पैमाने का विस्तार करके एआई को एक दिन में पूरा किया जा सकता है। इससे अधिक सार्थक और उच्च-मूल्य वाली समस्याओं का पता लगाने के लिए अधिक लोगों का समय बच सकता है।" झाओ हाईटेंग ने कहा।

यदि यह सहयोगात्मक दृष्टिकोण परिपक्व होता रहता है, तो गणितज्ञ जिन समस्याओं का पता लगा सकते हैं उनकी सीमा का विस्तार हो सकता है, और उच्च समय की लागत के कारण अतीत में स्थगित कर दी गई शोध दिशाएँ भी अवसर प्राप्त कर सकती हैं।

त्रि-आयामी Ghys अनुमान अत्याधुनिक गणितीय अनुसंधान में प्रवेश करने वाले AI का एक अलग मामला नहीं है। पिछली अवधि में, OpenAI द्वारा जारी गणितीय शोध परिणामों ने AI क्षमताओं की सीमाओं के बारे में निरंतर चर्चा शुरू कर दी है।

सितंबर में, ओपनएआई ने घोषणा की कि उसके एआई मॉडल को नेवियर-स्टोक्स समीकरण के अस्तित्व और सुचारुता को साबित करने में 88 घंटे लगे, जिससे गणित समुदाय में झटका लगा। इसके बाद, 6 अक्टूबर को, ओपनएआई ने आंतरिक अत्याधुनिक मॉडल द्वारा उत्पन्न 722 गणितीय पांडुलिपियों को एक साथ जारी किया, जिसमें कहा गया कि इसका मॉडल सैकड़ों गणितीय समस्याओं को हल कर सकता है, जिसमें अर्ध-रीमैन परिकल्पना और चार-आयामी काकेया समस्या जैसी लंबे समय से चली आ रही समस्याएं शामिल हैं।

फ्रांसीसी गणितज्ञ और फील्ड्स मेडल विजेता सेड्रिक विलानी ने एक बार टिप्पणी की थी कि एआई द्वारा लाए गए परिवर्तन कम से कम चार शताब्दियों या यहां तक ​​कि एक हजार वर्षों में गणित के क्षेत्र में सबसे बुनियादी परिवर्तनों में से एक हो सकते हैं।

लेकिन सभी गणितज्ञ बदलाव को लेकर आशावादी नहीं हैं। 11 सितंबर को, टेरेंस ताओ सहित 25 फील्ड्स मेडल विजेताओं ने संयुक्त रूप से एक बयान जारी किया, जिसमें बताया गया कि क्षमता के लिए बेंचमार्क के रूप में गणितीय समस्याओं को हल करने का एआई कंपनियों का अभ्यास गणितीय विज्ञान और उसके समुदाय को नुकसान पहुंचा सकता है।

उन्हें चिंता है कि चूंकि एआई कंपनियां प्रसिद्ध समस्याओं को हल करने की संख्या और गति का पीछा करना जारी रखती हैं, गणितज्ञों के पास परिणामों को सत्यापित करने, नए तरीकों की पहचान करने, मौजूदा शोध के योगदान को स्पष्ट करने और गणितीय ज्ञान प्रणाली में नए परिणामों को सही मायने में एकीकृत करने के लिए पर्याप्त समय नहीं हो सकता है। शैक्षणिक आदान-प्रदान और प्रतिभा संवर्धन पर उपलब्धि श्रेय, उद्धरण मानकों और एआई-जनित परिणामों के प्रभाव को भी गंभीरता से लेने की आवश्यकता है।

बयान स्वीकार करता है कि एआई में गणितीय अनुसंधान को गति देने की क्षमता है, लेकिन इसका अंतिम प्रभाव इस बात पर निर्भर करता है कि प्रौद्योगिकी डेवलपर्स और गणितीय समुदाय इस तकनीक का उपयोग और प्रबंधन कैसे करते हैं।

11 अक्टूबर को एक सार्वजनिक कार्यक्रम में, सिंघुआ विश्वविद्यालय के चेयर प्रोफेसर किउ चेंगटोंग ने गणित अनुसंधान पर एआई के प्रभाव का वर्णन करने के लिए "सुनामी" शब्द का इस्तेमाल किया। उन्होंने कहा कि एआई की हालिया प्रगति उम्मीदों से कहीं अधिक है और उन्होंने इस बदलाव में सक्रिय भागीदारी की वकालत की। "एआई जितना बेहतर करेगा, वह हमारे लिए उतना ही मददगार होगा। हमें इससे बचने के लिए छिपने के बजाय पूरी लहर पर सर्फ करने की जरूरत है।"

प्राचीन काल से लेकर वर्तमान तक, बुनियादी विज्ञान का विकास अक्सर कुछ लोगों द्वारा संचालित किया गया है, और एआई एक व्यापक उपकरण है जो शक्तिशाली कंप्यूटिंग शक्ति के माध्यम से इतिहास से लेकर आज तक मानव जाति की सोच को एकत्रित करता है। हालाँकि, किउ चेंगटोंग ने यह भी याद दिलाया कि एआई का तर्कसंगत उपयोग युग-निर्माण ज्ञान, उपलब्धियाँ और प्रभाव ला सकता है; अगर इसे ठीक से नहीं संभाला गया तो इसके गंभीर परिणाम भी हो सकते हैं।

एआई द्वारा सबूत तैयार करना शुरू करने के बाद, इंसानों को जवाब देने की ज़रूरत है कि इन सबूतों को सही मायने में गणितीय ज्ञान में कैसे बदला जाए।