सार:
OpenAI फिर से जनता के आक्रोश का कारण बन रहा है! आज ही, वैश्विक गणित और एआई समुदाय इस खबर से स्तब्ध रह गए - बिना किसी चेतावनी के, बिना सहकर्मी समीक्षा के, और यहां तक कि अकादमिक समुदाय के लंबे समय से चले आ रहे शिष्टाचार की अनदेखी करते हुए, ओपनएआई ने आंतरिक अत्याधुनिक मॉडलों द्वारा उत्पन्न नए गणितीय परिणामों की एक श्रृंखला जारी की।
उन्होंने GitHub प्रोजेक्ट लाइब्रेरी math को सरलता और गंभीरता से जारी किया।
लिंक: https://github.com/openai/math/
अंदर 722 गणितीय पांडुलिपियां हैं, जिनमें पहले से अनसुलझी शीर्ष गणितीय समस्याओं के 372 परिवार शामिल हैं।
लिंक: https://github.com/openai/math/blob/main/overview.pdf
उनमें से, OpenAI के अप्रकाशित AI मॉडल ने अर्ध-रीमैन परिकल्पना को साबित कर दिया, और लीन औपचारिक सत्यापन एक साथ जारी किया गया था। यदि इसकी पुष्टि हो जाती है, तो यह संख्या सिद्धांत के क्षेत्र में एक ऐतिहासिक सफलता होगी और एआई विकास के इतिहास में एक मील का पत्थर होगा!
ओपनएआई के खुलासे के अनुसार, सबसे कठिन समस्याओं के प्रमाण के लिए एक अप्रकाशित आंतरिक मॉडल पर चैटजीपीटी प्रो की सोचने की क्षमता में औसतन 3 घंटे का समय लगता है!
अल्ट्रामैन एक्स ने कहा: हम खोज के एक नए युग में प्रवेश कर रहे हैं
गणितज्ञ क्रोधित थे।
हल करने योग्य पहेलियों की सूची लुभावनी है।
गणित का विस्फोट!
इस "अकादमिक नरसंहार" के पीछे, OpenAI और गणितज्ञ पहले से ही एक-दूसरे के साथ युद्ध में हैं।
"वायर्ड" के अनुसार, इस साल अगस्त की शुरुआत में, OpenAI ने गुप्त रूप से दुनिया के 40 शीर्ष गणितज्ञों को एक बंद कमरे में बैठक के लिए बुलाया। उन्होंने एक घुटन भरा विषय उठाया: "यदि एआई शुद्ध गणित के क्षेत्र में मनुष्यों से आगे निकल जाता है, तो हमें कैसे प्रतिक्रिया देनी चाहिए?"
उस समय, OpenAI ने अस्पष्ट रूप से खुलासा किया कि उसके आंतरिक मॉडल ने सैकड़ों अनसुलझे मामलों को तोड़ दिया है।
नॉर्थवेस्टर्न यूनिवर्सिटी की जानी-मानी गणितज्ञ ब्रायना क्रा ने याद किया कि घटनास्थल पर माहौल "अत्यधिक उत्तेजना और अत्यधिक भय का सह-अस्तित्व" था।
विद्वानों ने OpenAI को सलाह देने की बहुत कोशिश की है: केवल ट्विटर या इंटरनेट सेलिब्रिटीज की तरह छोटे ब्लॉग पोस्ट न करें। आपको अकादमिक मानकों के अनुसार कठोर पेपर प्रकाशित करने चाहिए, जिससे मानव विद्वानों को पचाने और सत्यापित करने के लिए समय मिल सके।
हालाँकि, OpenAI ने सबसे घटिया तरीके से अपनी संप्रभुता की घोषणा की और यहां तक कि अकादमिक रूप से नेवियर-स्टोक्स समीकरण की सफलता को पहले से ही अवरुद्ध कर दिया।
न्यूयॉर्क यूनिवर्सिटी के विजिटिंग प्रोफेसर नेस्टर गुइलेन ने गुस्से में शिकायत की——
गणितज्ञों की नजर में ये AI दिग्गज गैंगस्टर्स की तरह व्यवहार करते हैं! हर कोई बेहद घबराया हुआ महसूस कर रहा है, न केवल एआई के कारण, बल्कि इसलिए भी क्योंकि मानव खुफिया शक्ति के उच्चतम आयाम पर मुट्ठी भर प्रौद्योगिकी कुलीन वर्गों द्वारा बेईमानी से एकाधिकार किया जा रहा है।
यह पता चला कि कुछ ओपनएआई इंजीनियर एक निजी सहमति पर पहुंच गए हैं: "शास्त्रीय गणित आज मर चुका है, और एआई में एक अजेय प्रवृत्ति होगी और अधिकांश पेशेवर गणितज्ञों के करियर समाप्त हो जाएंगे।"
पेकिंग विश्वविद्यालय के गणित के पूर्व छात्र, सांख्यिकी में सर्वोच्च पुरस्कारों में से एक, "प्रेसिडेंट काउपस अवार्ड" के विजेता और ओपनएआई शोधकर्ता सु वेइजी ने स्पष्ट रूप से कहा: यह बुद्धिमत्ता की अवधारणा में कोपर्निकन जैसे प्रतिमान बदलाव की शुरुआत की तरह है।
एआई परमाणु विस्फोट-स्तर के परिणाम: अर्ध-रीमैन परिकल्पना पर काबू पा लिया गया और औपचारिक सत्यापन मानक पारित किया गया
जितने किलों पर विजय प्राप्त की गई, उनमें से जिसने सबसे पहले संपूर्ण संख्या सिद्धांत जगत को पागलपन में डाल दिया, वह था सुपर परिणाम क्रमांकित परिणाम 003 - जिसने गणित की परम पवित्र कब्र, रीमैन परिकल्पना का द्वार खोल दिया।
रीमैन परिकल्पना को गणित की दुनिया में "मुकुट रत्न" के रूप में मान्यता प्राप्त है। आधुनिक संख्या सिद्धांत में सैकड़ों प्रमेय "रीमैन परिकल्पना की स्थापना" की नींव पर आधारित हैं। यह दावा करता है कि ζ(s) के सभी गैर-तुच्छ शून्य वास्तविक भाग ℜs=1/2 की रेखा पर स्थित हैं। 160 से अधिक वर्षों से, मनुष्यों के लिए इस बात से इनकार करना भी मुश्किल हो गया है कि यह 1/2 क्षेत्र से बहुत दूर शून्य बिंदु पर है।
इसके अलावा, वहां "लैंडौ-सीगल शून्य" का भूत छिपा हुआ है - संभावना है कि कुछ डिरिचलेट एल-फ़ंक्शन में वास्तविक अक्ष पर 1 के बहुत करीब विषम शून्य हैं, जिससे आशा में बाधा आती है।
इस प्रकाशित पांडुलिपि में, ओपनएआई मॉडल व्यापक रूप से "अर्ध-रीमैन परिकल्पना" पर काबू पाता है: यह साबित होता है कि सभी डिरिचलेट एल-फ़ंक्शन के पूरे वास्तविक भाग ℜs>7/8 के आधे-तल में बिल्कुल कोई शून्य अंक नहीं है!
इसके अलावा, लैंडौ-सीगल ज़ीरो पॉइंट को पूरी तरह से ख़त्म कर दिया गया।
OpenAI ने अपने GitHub विवरण में स्वीकार किया कि अधिकांश समस्याएं मॉडल द्वारा स्वचालित रूप से चलाई गईं। केवल रीमैनियन ज़ेटा फ़ंक्शन के शून्य-बिंदु क्षेत्र पर काम में, अनुसंधान टीम ने बेहद कठोर मैनुअल समीक्षा और पठनीयता पॉलिशिंग का संचालन किया।
हालांकि यह अभी तक पूरी तरह से अंतिम ℜs=1/2 तक नहीं पहुंचा है, इसने शून्य-बिंदु क्षेत्र को एक ही बार में निश्चित स्थिर सीमा (7/8 और 11/12) तक धकेल दिया है, और सीगल शून्य बिंदु को लगातार समाप्त कर दिया है। आधी सदी में विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत में यह एक अभूतपूर्व छलांग है!
चरम क्षण: "बुनियादी अर्ध-निश्चित सीमा के तहत सामान्य एनपी-कठिनाई" पर काबू पाना
कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र में, यदि पी बनाम एनपी अंतिम ताज है, तो "बुनियादी अर्ध-निश्चित सीमा के तहत साधारण एनपी-कठिनाई" "बेताज बादशाह" है जो मानव एल्गोरिदम की सीमा निर्धारित करता है।
यह इस OpenAI परिणाम लाइब्रेरी (नंबर परिणाम 102) में सबसे विघटनकारी शोध भी है।
लिंक: https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/basic-semidefinite-threshold-np-hardness.pdf
एनपी-हार्ड क्या है?
वास्तविक दुनिया में, बड़ी संख्या में बड़े पैमाने पर अनुकूलन समस्याओं (जैसे चिप वायरिंग, लॉजिस्टिक्स शेड्यूलिंग, रूट प्लानिंग, ग्राफ कलरिंग) को एनपी-हार्ड समस्याओं के रूप में वर्गीकृत किया गया है।
मनुष्य बहुपद समय में इष्टतम समाधान की गणना नहीं कर सकता है, और अनुमानित समाधान खोजने के लिए केवल अगली सर्वोत्तम चीज़ का सहारा ले सकता है। अर्धनिश्चित प्रोग्रामिंग रिलैक्सेशन (बेसिक-एसडीपी) को सबसे शक्तिशाली सन्निकटन उपकरण के रूप में मान्यता प्राप्त है।
2008 में, कंप्यूटर वैज्ञानिक प्रसाद राघवेंद्र ने एक पेपर प्रकाशित किया जो पीढ़ियों से चला आ रहा है। उन्होंने एक अद्भुत निष्कर्ष साबित किया: किसी भी निश्चित परिमित बाधा भाषा (मैक्स-सीएसपी) के लिए, बेसिक-एसडीपी जो सन्निकटन अनुपात प्राप्त कर सकता है वह बहुपद-समय एल्गोरिदम की सैद्धांतिक पूर्ण सीमा है!
लिंक: https://dl.acm.org/doi/epdf/10.1145/1374376.1374414
हालाँकि, इस महान प्रमेय का एक घातक आधार है - यह "अनोखा गेम अनुमान" (यूजीसी) की स्थापना पर आधारित होना चाहिए।
यूजीसी सदी की समस्या है जिसे 2002 में सुभाष खोत ने प्रस्तावित किया था।
यदि यूजीसी गलत है, तो राघवेंद्र की सैद्धांतिक इमारत तुरंत ढह जाएगी, जो पिछले 20 वर्षों में सैद्धांतिक कंप्यूटर की "अकिलीज़ हील" है।
पिछले बीस वर्षों में, अनगिनत सैद्धांतिक कंप्यूटिंग विद्वानों का सपना लक्ष्य है: क्या हम यूजीसी की धारणा से अलग हो सकते हैं और सीधे साबित कर सकते हैं कि बेसिक-एसडीपी सीमा के अनुरूप अंतर समस्या केवल पी≠एनपी पर आधारित शुद्ध, बिना शर्त, शास्त्रीय ढांचे के तहत सामान्य एनपी-हार्ड है?
यदि यह निष्कर्ष सत्य है, तो इसका मतलब है कि P≠NP की शुद्ध धारणा के तहत, कोई भी बहुपद-समय नियतात्मक एल्गोरिदम जो बेसिक-एसडीपी के प्रदर्शन को पार करने का प्रयास करता है वह गणितीय रूप से असंभव है!
एआई इस बाधा को कैसे दूर करता है? निम्नलिखित समाधान है CoT.
पहले चरण में, एआई ने सबसे पहले राघवेंद्र के मूल ढांचे की समीक्षा की और पुष्टि की कि बार-बार आने वाले चर और स्थानीय संभाव्यता वितरण प्रति उदाहरणों के निर्माण के लिए खामियां प्रदान नहीं कर सकते हैं।
एआई को एहसास है कि यदि यूजीसी को दरकिनार कर दिया जाता है, तो मुख्य बाधा यह है: क्लासिक पीसीपी (संभाव्य सत्यापन योग्य प्रमाण) निर्माण में, टेंसर प्रतिनिधित्व अनुमानित निर्देशांक को "लीक" कर देगा, जिससे धोखेबाज़ आसानी से स्तर पार कर सकेंगे।
पूर्णता को नष्ट किए बिना सूचना रिसाव को दबाने के लिए, एआई ने सुचारू कार्य मार्ग को छोड़ दिया और विशेषता 2 के साथ परिमित क्षेत्र पर एक बीजगणितीय कोर पेश किया:
फिर, AI ने शिफ्ट इक्विवेरिएंस के साथ एक नॉनलाइनियर डिकोडर डिज़ाइन किया
यह छोटे शोरों के प्रति बेहद असंवेदनशील है लेकिन इसे उच्च-रैंक रैखिक विशेषताओं द्वारा लगातार पकड़ा जा सकता है, जो सूचना रिसाव की दुविधा को हल करता है।
फिर, AI अपनाने की संभावना केवल
है
का अत्यंत विरल प्रक्षेपण, नवोन्मेषी "पंक्ति फाइबर समृद्धि लेम्मा" के साथ मिलकर, पर्याप्त डिकोडिंग निर्देशांक को बनाए रखते हुए सांख्यिकीय त्रुटि को तुरंत शून्य पर लौटा देता है, जिससे स्थानीय स्लाइस पर धोखाधड़ी की संभावना पूरी तरह से अवरुद्ध हो जाती है।
अंत में, AI ने संपूर्ण ग्रैंड प्रूफ़ को दो परिष्कृत चरणों में विभाजित किया:
पहला कदम
: लगभग पूर्णता (1−ε) और मनमाने ढंग से छोटी विश्वसनीयता (δ) के साथ बिना शर्त अद्वितीय गेम बनाने की कठिनाई;दूसरा चरण
: तानाशाह परीक्षण प्रणाली से कनेक्ट करें, कम प्रभाव वाले गॉसियन वैरिएबल प्रतिस्थापन का उपयोग करें, और अंतर को किसी भी सीमित बाधा के बेसिक-एसडीपी सीमा तक हानि रहित रूप से स्थानांतरित करें।परिणामस्वरूप, पहली बार, AI पूरी तरह से यूजीसी से अलग हो गया है और पूरी तरह से मानकों पर आधारित है
P≠NP
सामान्य एनपी-कठिनाई जो बेसिक-एसडीपी सीमा स्थापित करती है वह मानव प्रभावी सन्निकटन एल्गोरिदम की सैद्धांतिक भौतिक सीमाओं को पूरी तरह से बंद कर देती है!मिलेनियम पहेली में एक अंतर: हॉज का अनुमान
परिणाम 01 पांडुलिपि में, एआई ने हॉज अनुमान के एक प्रमुख किले पर विजय प्राप्त की: इसने सभी आयामों और सह-आयामों में जटिल संख्या क्षेत्र में जटिल गुणन (सीएम) के साथ एबेलियन किस्मों के "तर्कसंगत हॉज अनुमान" को व्यापक रूप से साबित कर दिया!
OpenAI आधिकारिक विशेष निर्देश:
अधिकांश परिणाम स्वचालित रूप से मानक मॉडल द्वारा उत्पन्न होते हैं, लेकिन जटिल गुणक एबेलियन क्लस्टर हॉज अनुमान का प्रमाण एक विशेष कुंजी सफलता है जो पारंपरिक प्रक्रिया को तोड़ देती है।
इतना ही नहीं, एआई ने इस परिणाम को प्रक्षेप्य जटिल K3 सतहों के किसी भी सीमित उत्पाद तक भी विस्तारित किया, और संयोग से परिमित क्षेत्रों पर सभी एबेलियन किस्मों के टैट अनुमान और मनमानी विशेषताओं के तहत हॉज मानक अनुमान को साबित कर दिया।
एआई द्वारा हल की गई सदी की अन्य गणितीय समस्याएं
इसके अलावा, ओपनएआई की पांडुलिपि में संख्या सिद्धांत, उत्तल ज्यामिति और विश्लेषणात्मक ज्यामिति के क्षेत्र में कई चौंकाने वाली सफलताएं भी शामिल हैं।
गुणात्मक कार्यों का सामान्य दो-बिंदु सहसंबंध (परिणाम 007)
यह संख्या सिद्धांत में एक अत्यंत महत्वपूर्ण मुद्दा है, जिसमें प्रसिद्ध चौला अनुमान और इलियट अनुमान शामिल हैं। मूल यह साबित करना है कि क्या विभिन्न अनुवादों के तहत एक परिबद्ध गुणक फ़ंक्शन के उत्पादों का औसत 0 हो जाता है।
एआई सामान्य दो-बिंदु चौला अनुमान को साबित करता है और हर पैमाने पर लॉगरिदमिक पावर लेवल त्रुटि बचत प्राप्त करता है।
लिंक: https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/ordinary-two-point-correlations.pdf
समरूपता और सामान्य महलर अनुमान (परिणाम 087)
उत्तल ज्यामिति के क्षेत्र में दशकों पुराना अनसुलझा महलर अनुमान।
यह दावा करता है कि एन-आयामी वास्तविक स्थान में, एक उत्तल शरीर और उसके ध्रुवीय शरीर के आयतन उत्पाद का न्यूनतम मूल्य एक सिम्प्लेक्स (एक सामान्य उत्तल शरीर के लिए) या एक घन/क्रॉस पॉलीटोप (एक सममित उत्तल शरीर के लिए) पर प्राप्त किया जाता है।
एआई सभी आयामों में सममित और असममित ज्यामितीय माहलर अनुमानों को हल करता है, और हैनर पॉलीटोप्स और सिम्प्लेक्स के लिए सभी समान संकेत स्थापना स्थितियों का वर्गीकरण प्रदान करता है।
लिंक: https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-symmetric-Mahler-conjecture-and-its-equality-cases-सितंबर-22-2026/paper.pdf
क्या गणित मर चुका है?
इसे पढ़ने के बाद, गणित समुदाय को शक्तिहीनता और सदमे की गहरी भावना महसूस हुई।
अतीत में, हमने सोचा था कि एआई गणित को साबित करता है और केवल विशाल कोष में पैटर्न मिलान करता है।
लेकिन आज जारी पांडुलिपियां "अंतर्ज्ञान हस्तांतरण", "संरचनात्मक प्रतिउदाहरण", "लाप्लास विस्तार" और "भौतिक अंतर्ज्ञान (जैसे गर्मी प्रवाह सिमुलेशन, हैमिल्टनियन सिस्टम)" से भरी हुई हैं जिन्हें केवल मनुष्य ही समझ सकते हैं।
इसने न केवल मानव गणितीय ढांचे को सीखा, बल्कि इसने अपना गणितीय अंतर्ज्ञान भी बनाया।
लेख की शुरुआत में दिए गए भारी सवाल पर वापस जाएँ: ऐसे मॉडल का सामना करना जो औसतन केवल 3 घंटों में शीर्ष-स्तरीय शोध परिणाम दे सकता है, मानव गणितज्ञों को क्या करना चाहिए?
ब्रायना क्रा ने कहा: "हमें इस क्षेत्र में अनुकूलन करना होगा। यह हमारे काम करने के तरीके को बदलता है, लेकिन यह एक ऐसा क्षण भी है जहां हम एक लंबा दृष्टिकोण ले सकते हैं... यह एक डरावना समय है, लेकिन यह निश्चित रूप से बेहद रोमांचक समय है।"
जब 100 से अधिक अनसुलझी सदियों पुरानी समस्याओं के उत्तर GitHub कोड रिपॉजिटरी में ठंडे डेटा स्ट्रीम की तरह पड़े हों, तो शास्त्रीय गणित का युग समाप्त हो सकता है।
लेकिन मानव जाति की सत्य की "सिलिकॉन-आधारित खोज" अभी शुरू हुई है। लेकिन सिलिकॉन-आधारित बुद्धिमत्ता से संचालित इस नए युग में, मानव जाति की सत्य की खोज सिर्फ सितारों के समुद्र की ओर बढ़ी है।
आज रात, गणितीय दुनिया में किसी को भी नींद नहीं आएगी।
टिप्पणियाँ