24 अप्रैल को साइंटिफिक अमेरिकन की एक रिपोर्ट के अनुसार, 23 वर्षीय शौकिया गणित उत्साही लियाम प्राइस ने चैटजीपीटी प्रो में उपलब्ध नवीनतम बड़े भाषा मॉडल का उपयोग अप्रत्याशित रूप से एक एर्देश समस्या को हल करने के लिए किया, जिसने उन्नत गणितीय प्रणाली प्रशिक्षण प्राप्त किए बिना लगभग 60 वर्षों से गणित समुदाय को परेशान किया है। इस प्रगति ने कई प्रसिद्ध गणितज्ञों का ध्यान आकर्षित किया है।
रिपोर्टों के अनुसार, यह उपलब्धि न केवल इसलिए विशेष महत्व रखती है क्योंकि संबंधित समस्याएं लंबे समय से कई शीर्ष गणितज्ञों से दूर हैं, बल्कि इसलिए भी क्योंकि एआई द्वारा दिया गया प्रमाण विचार मौजूदा दिनचर्या का एक सरल पुनर्कथन नहीं है, बल्कि एक ऐसी विधि का परिचय देता है जिसके बारे में पहले किसी ने नहीं सोचा था कि ऐसी समस्याओं के लिए इसका इस्तेमाल किया जा सकता है।
इस बार हल की जा रही समस्या पूर्णांकों के एक विशेष सेट पर चर्चा करती है जिसे "आदिम सेट" कहा जाता है। तथाकथित आदिम समुच्चय का अर्थ है कि एक ही समुच्चय में कोई भी संख्या किसी अन्य संख्या से विभाज्य नहीं होती है; इस अर्थ में, यह "अभाज्य संख्याओं को उप-विभाजित नहीं किया जा सकता" की संपत्ति को एक संख्या से संख्याओं के पूरे सेट तक विस्तारित करता है। इसलिए, यह अभाज्य संख्याओं से निकटता से संबंधित है, और अभाज्य संख्याओं का कोई भी सेट स्वाभाविक रूप से मूल सेट से संबंधित होता है।
प्रसिद्ध हंगेरियन गणितज्ञ पॉल एर्डोस ने एक बार इस प्रकार के आदिम सेट के लिए "एर्डोस योग" को परिभाषित किया था, जिसे सेट के एक निश्चित "वजन" या "स्कोर" को मापने के लिए एक संकेतक के रूप में समझा जा सकता है। उन्होंने पहले साबित किया है कि इस योग का अधिकतम मूल्य लगभग 1.6 है, और अनुमान लगाया है कि सभी अभाज्य संख्याओं का अनंत सेट भी इस ऊपरी सीमा तक पहुंचता है; स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी के गणितज्ञ जेरेड लिक्टमैन ने 2022 में अपने डॉक्टरेट थीसिस में इस अनुमान को साबित किया है। लेकिन एक अधिक कठिन संबंधित अनुमान यह है: जब मूल सेट में संख्याएं बहुत बड़ी हो जाती हैं, तो इसका "स्कोर" घटता रहेगा, और इसकी सैद्धांतिक न्यूनतम सीमा बिल्कुल 1 होनी चाहिए। दूसरे शब्दों में, यह प्रश्न यह साबित करना चाहता है कि जैसे-जैसे सेट तत्व अनंत की ओर जाते हैं, यह स्कोर 1 के करीब पहुंच जाएगा, और 1 निचली सीमा है जिसे कम नहीं किया जा सकता है।
रिपोर्ट में बताया गया कि लिक्टमैन ने खुद भी इस अनुमान को साबित करने की कोशिश की, लेकिन अन्य पिछले शोधकर्ताओं की तरह असफल रहे। प्राइस ने कहा कि शुरू में उन्हें इस सवाल का पूरा पहलू समझ में नहीं आया। सोमवार की एक सामान्य दोपहर को, उन्होंने यह देखने के लिए कि क्या मॉडल विचार दे सकता है, सामान्य रूप से चैटजीपीटी में एरदेश के प्रश्न को दर्ज किया। परिणामस्वरूप, एआई ने एक उत्तर दिया जो "सही उत्तर प्रतीत होता है।"
इसके बाद प्राइस ने नतीजे अपने साथी केविन बैरेटो को भेजे, जो कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में गणित स्नातक द्वितीय वर्ष के छात्र थे। दोनों ने सार्वजनिक एर्देश पहेलियों को चैटजीपीटी में बेतरतीब ढंग से फीड करने के लिए पहले से ही ध्यान आकर्षित किया था, और एक एआई शोधकर्ता ने बाद में उनके प्रयोगात्मक "वायुमंडलीय गणित" प्रयास का समर्थन करने के लिए उन्हें चैटजीपीटी प्रो सदस्यता भी दी थी। परिणामों की समीक्षा करने के बाद, बैरेटो को एहसास हुआ कि कुछ असामान्य था और फिर संबंधित विशेषज्ञों को सूचित किया, जिन्होंने तुरंत प्रतिक्रिया दी।
कैलिफ़ोर्निया विश्वविद्यालय, लॉस एंजिल्स के गणितज्ञ टेरेंस ताओ ने कहा कि जिन लोगों ने अतीत में इस समस्या का अध्ययन किया था, उन्होंने व्युत्पत्ति को अंजाम देने के लिए लगभग हमेशा अपेक्षाकृत मानक प्रारंभिक पथ का पालन किया था, लेकिन इस बार बड़े भाषा मॉडल ने पूरी तरह से अलग मार्ग अपनाया। रिपोर्ट के मुताबिक, एआई ने एक ऐसे फॉर्मूले का इस्तेमाल किया जो गणित की संबंधित शाखाओं में लंबे समय से जाना जाता है, लेकिन किसी ने भी इसे इस तरह की समस्या पर लागू करने के बारे में नहीं सोचा था। ताओ ज़ेक्सुआन का मानना है कि इससे पता चलता है कि मानव शोधकर्ताओं के पास दिशा की प्रारंभिक पसंद में सामूहिक रूप से किसी प्रकार का "सोच पूर्वाग्रह" हो सकता है, इस प्रकार वास्तव में अधिक प्रत्यक्ष सफलता पथ गायब हो सकता है।
हालाँकि, विशेषज्ञों ने इस बात पर भी जोर दिया कि चैटजीपीटी द्वारा शुरू में आउटपुट किया गया प्रूफ टेक्स्ट परिपक्व नहीं था। लिक्टमैन ने कहा कि मूल आउटपुट की गुणवत्ता वास्तव में "बहुत खराब" है और जिस मूल तर्क को वह व्यक्त करना चाहता है उसे सही मायने में समझने के लिए पेशेवर गणितज्ञों द्वारा इसे सुलझाया, जांचा और फिर से लिखा जाना चाहिए। वर्तमान में, उन्होंने और टेरेंस ताओ ने एआई समाधान में प्रमुख अंतर्दृष्टि को अधिक सटीक रूप से निकालने के लिए इस प्रमाण को एक स्पष्ट संस्करण में संपीड़ित और संकलित किया है।
"यह समस्या हल हो गई है" के बजाय, गणितीय समुदाय इस बात को अधिक महत्व देता है कि इस बार एआई ने सोच का एक नया चैनल खोल दिया है। ताओ ज़ेक्सुआन ने कहा कि इस काम का मतलब यह हो सकता है कि शोधकर्ताओं ने "बड़ी संख्या और उनकी आंतरिक संरचनाओं" को समझने का एक नया तरीका खोजा है, और यह संबंध भविष्य में समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला में स्थानांतरित हो सकता है; हालाँकि, इस सफलता के दीर्घकालिक महत्व का परीक्षण करने के लिए अभी भी समय की आवश्यकता है। लिक्टमैन का मानना है कि यह परिणाम उनके स्नातक स्कूल के दिनों से ही उनके अंतर्ज्ञान की पुष्टि करता है - कई संबंधित समस्याओं के बीच कुछ सामान्य संरचना हो सकती है, और इस बार चैटजीपीटी द्वारा प्रस्तावित नई विधि इस एकता के लिए नए सबूत प्रदान करती है।